2731. 移动机器人

难度: 中等
来源: 每日一题 2023.10.10

有一些机器人分布在一条无限长的数轴上，他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums 表示。当你给机器人下达命令时，它们以每秒钟一单位的速度开始移动。

给你一个字符串 s ，每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。'L' 表示机器人往左或者数轴的负方向移动，'R' 表示机器人往右或者数轴的正方向移动。

当两个机器人相撞时，它们开始沿着原本相反的方向移动。

请你返回指令重复执行 d 秒后，所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大，请你将答案对 10^9 + 7 取余后返回。

注意：

  • 对于坐标在 i 和 j 的两个机器人，(i,j) 和 (j,i) 视为相同的坐标对。也就是说，机器人视为无差别的。

  • 当机器人相撞时，它们 立即改变 它们的前进方向，这个过程不消耗任何时间。

  • 当两个机器人在同一时刻占据相同的位置时，就会相撞。

    • 例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 2 并往左移动，下一秒，它们都将占据位置 1，并改变方向。再下一秒钟后，第一个机器人位于位置 0 并往左移动，而另一个机器人位于位置 2 并往右移动。

    • 例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 1 并往左移动，下一秒，第一个机器人位于位置 0 并往左行驶，而另一个机器人位于位置 1 并往右移动。

示例 1：

输入：nums = [-2,0,2], s = "RLL", d = 3
输出：8
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [-1,-1,1] 。现在下标为 0 的机器人开始往左移动，下标为 1 的机器人开始往右移动。
2 秒后，机器人的位置为 [-2,0,0] 。现在下标为 1 的机器人开始往左移动，下标为 2 的机器人开始往右移动。
3 秒后，机器人的位置为 [-3,-1,1] 。
下标为 0 和 1 的机器人之间距离为 abs(-3 - (-1)) = 2 。
下标为 0 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-3 - 1) = 4 。
下标为 1 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-1 - 1) = 2 。
所有机器人对之间的总距离为 2 + 4 + 2 = 8 。

示例 2：

输入：nums = [1,0], s = "RL", d = 2
输出：5
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [2,-1] 。
2 秒后，机器人的位置为 [3,-2] 。
两个机器人的距离为 abs(-2 - 3) = 5 。

提示：

  • 2 <= nums.length <= 10^5
  • -2 * 10^9 <= nums[i] <= 2 * 10^9
  • 0 <= d <= 10^9
  • nums.length == s.length
  • s 只包含 'L' 和 'R' 。
  • nums[i]互不相同。
class StockPrice {
    public int sumDistance(int[] nums, String s, int d) {

    }
}

分析与题解

  • 脑筋急转弯 + 排序

    这个题目让自己又学到了一个新的技巧点, 那就是一个已排序的数字数组, 如何利用O(n)的时间复杂度求出所有两两元素之间距离的和.

    自己尝试做这个题目时, 是没有任何思路的, 感觉就是使用模拟法. 后来看到了评论的一句话, 碰撞即穿过. 瞬间明白其中的取巧方案了.

    如上图所示, 当两个机器人碰撞的时候, 两者虽然调换了方向, 但是我们不妨这样理解, 它们做了灵魂交换, 红色机器人碰撞之后继续沿着绿色机器人的方向移动, 绿色机器人碰撞之后继续沿着红色机器人的方向移动. 两者的步距都是 1 . 所以碰撞即穿过完全成立.

    所以机器人移动部分的逻辑就很简单了, 我们只需要知道机器人的移动方向, 知道了步距是 1, 还知道了移动时间, 我们可以很轻易的求出某一个机器人经过多次灵魂转移后移动的结束点位.

    long[] pos = new long[nums.length];
for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
    int startIndex = nums[i];
    if (s.charAt(i) == 'R') {
        pos[i] = startIndex + d;
    } else {
        pos[i] = startIndex - d;
    }
}

    求某一个数组两两之间的距离和, 这个我当时直接双层循环遍历查找, 结果 时间直接超时.

    long result = 0;
int mod = 1000000000 + 7;
for(int i = 0; i < pos.length; i++) {
    for(int j = i + 1; j < pos.length; j++) {                
        result += Math.abs(pos[i] - pos[j]) % mod;
        result = result%mod;
    }
}

    官方的思路让我眼前一亮, 先前根本没有接触到该种解决方案. 官方的思路和我上面的思路的出发点是不同的, 官方的思路的出发点是 邻近两点之间的距离, 我的出发点就是两个点之间的距离.

    接下来, 我们来具体看一下官方思路的解题方案. 首先官方对数组进行排序.

    Arrays.sort(pos);

    那么对于 [i - 1] 和 i 之间的距离到底要计算多少次呢?

    我们只要确定如果两点的下标 x 和 y 所形成的区间[x , y]包含 [i - 1] 和 i, 那么 x 和 y 就会用到黄色待累计的距离.

    那么 x 有多少个呢? x 是从 0 → i-1, 所以一共有 i 个位置.

    那么 y 有多少个呢? x 是从 i → n, 所以一共有 n - i 个位置.

    所以一共会有 i * (n - i) 种情况会涉及黄色的待累计的距离. 我们一起看一下两两之间的距离和的代码实现是怎样的, 如下所示.

    long result = 0;
int mod = 1000000000 + 7;
Arrays.sort(pos);
for(int i = 1; i < pos.length; i++) {
    result += 1L * (pos[i] - pos[i - 1]) * i % mod * (pos.length - i) % mod;
    result = result%mod;
}

    最后整合 机器人移动代码逻辑 和 两两机器人之间的距离和的代码逻辑就是整体的解题逻辑了.

    我们一起看一下具体的解题过程.

    class Solution {
    public int sumDistance(int[] nums, String s, int d) {
        long[] pos = new long[nums.length];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int startIndex = nums[i];
            if (s.charAt(i) == 'R') {
                pos[i] = startIndex + d;
            } else {
                pos[i] = startIndex - d;
            }
        }
        long result = 0;
        int mod = 1000000000 + 7;
        Arrays.sort(pos);
        for(int i = 1; i < pos.length; i++) {
            result += 1L * (pos[i] - pos[i - 1]) * i % mod * (pos.length - i) % mod;
            result = result%mod;
        }
        return (int)result;
    }
}

    复杂度分析:

    • 时间复杂度: O(2nlogn), 机器人移动逻辑时间复杂度为O(n), 排序的时间复杂度为O(logn), 距离计算的时间复杂度为O(n).
    • 空间复杂度: O(nlogn), pos 空间复杂度都与元素个数长度相关, 排序需要的空间复杂度为O(logn).

    结果如下所示.

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