2240. 买钢笔和铅笔的方案数

难度: 中等

来源: 每日一题 2023.09.01

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给你一个整数 total ，表示你拥有的总钱数。同时给你两个整数 cost1 和 cost2 ，分别表示一支钢笔和一支铅笔的价格。你可以花费你部分或者全部的钱，去买任意数目的两种笔。

请你返回购买钢笔和铅笔的 不同方案数目 。

示例 1：

输入：total = 20, cost1 = 10, cost2 = 5
输出：9
解释：一支钢笔的价格为 10 ，一支铅笔的价格为 5 。
- 如果你买 0 支钢笔，那么你可以买 0 ，1 ，2 ，3 或者 4 支铅笔。
- 如果你买 1 支钢笔，那么你可以买 0 ，1 或者 2 支铅笔。
- 如果你买 2 支钢笔，那么你没法买任何铅笔。
所以买钢笔和铅笔的总方案数为 5 + 3 + 1 = 9 种。

示例 2：

输入：total = 5, cost1 = 10, cost2 = 10
输出：1
解释：钢笔和铅笔的价格都为 10 ，都比拥有的钱数多，所以你没法购买任何文具。所以只有 1 种方案：买 0 支钢笔和 0 支铅笔。

提示：

• 1 <= total, cost1, cost2 <= 106

class Solution {
    public long waysToBuyPensPencils(int total, int cost1, int cost2) {
    }
}

分析与题解

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• 枚举

  这个题目整体思路比较清楚, 所以是一道简单的Leetcode题目.

  我们首先假设能买钢笔的数量最大为 maxPen , 会有如下情况.

  • 买 0 支钢笔, 剩余的钱可以买 0, 1, ... , (total - 0 * cost1)/cont2 支铅笔

  • 买 1 支钢笔, 剩余的钱可以买 0, 1, ... , (total - 1 * cost1)/cont2 支铅笔

  • 买 2 支钢笔, 剩余的钱可以买 0, 1, ... , (total - 2 * cost1)/cont2 支铅笔

  • ...

  • 买 maxPen 支钢笔, 剩余的钱可以买 0, 1, ... , (total - maxPen * cost1)/cont2 支铅笔

  这样我们只需要遍历最大钢笔数量 maxPen, 然后内部依次添加铅笔的购买数量, 也就是方案数即可.

  整体的解题思路如下所示.

  class Solution {
      public long waysToBuyPensPencils(int total, int cost1, int cost2) {
          int maxPen = total/cost1;
          long result = 0;
          for(int i = 0; i <= maxPen; i++) {
              int subTotal = total - cost1 * i;
              int pencilMaxCount = subTotal/cost2;
              result += (pencilMaxCount + 1);
          }
          return result;
      }
  }
  

  
  

  复杂度分析:

  • 时间复杂度: O(n), 需要一次长度为 maxPen 的遍历过程.
  • 空间复杂度: O(1),常量级别的空间开辟

  结果如下所示.