1123. 最深叶节点的最近公共祖先

难度: 中等

来源: 每日一题 2023.09.06

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给你一个有根节点 root 的二叉树，返回它 最深的叶节点的最近公共祖先 。

回想一下：

• 叶节点 是二叉树中没有子节点的节点

• 树的根节点的 深度 为 0，如果某一节点的深度为 d，那它的子节点的深度就是 d+1

• 如果我们假定 A 是一组节点 S 的 最近公共祖先，S 中的每个节点都在以 A 为根节点的子树中，且 A 的深度达到此条件下可能的最大值。

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
输出：[2,7,4]
解释：我们返回值为 2 的节点，在图中用黄色标记。
在图中用蓝色标记的是树的最深的节点。
注意，节点 6、0 和 8 也是叶节点，但是它们的深度是 2 ，而节点 7 和 4 的深度是 3 。

示例 2：

输入：root = [1]
输出：[1]
解释：根节点是树中最深的节点，它是它本身的最近公共祖先。

示例 3：

输入：root = [0,1,3,null,2]
输出：[2]
解释：树中最深的叶节点是 2 ，最近公共祖先是它自己。

提示：

• 树中的节点数将在 [1, 1000] 的范围内。
• 0 <= Node.val <= 1000
• 每个节点的值都是 独一无二 的。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lcaDeepestLeaves(TreeNode root) {

    }
}

分析与题解

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• 深度优先遍历

  对于这个题目, 我们的想要的结果是一个二叉树的节点. 这个节点是最大深度的节点的公共最小祖先节点.

  那么, 就会有如下的条件出现.

  • 这个公共节点的 左子树 和 右子树 的 深度一定相等.

  • 左子树的深度 、 右子树深度 、 最大深度三者一定相等.

  只有如上的两个条件满足之后, 才能返回节点.

  如下图所示. 不管 节点3 在左还是在右, 我们发现最小公共祖先节点依然是 节点0 ,并且我们可以通过图来验证上面的两个条件.

  

  然后, 我们利用深度优先遍历的思想, 遍历这个树并且维护整个树的最大深度. 如果上面的条件出现, 那么就是我们所需要的最小公共祖先节点了.

  private int dfs(TreeNode root, int depth) {
      if (root == null) {
          maxDepth = Math.max(depth, maxDepth);
          return depth;
      }
      int leftMaxDepth = dfs(root.left, depth+1);
      int rightMaxDepth = dfs(root.right, depth+1);
      if (leftMaxDepth == rightMaxDepth && leftMaxDepth == maxDepth) {
          result = root;
      }
      return Math.max(leftMaxDepth, rightMaxDepth);
  }
  

  整体的解题思路如下所示.

  /**
  * Definition for a binary tree node.
  * public class TreeNode {
  *     int val;
  *     TreeNode left;
  *     TreeNode right;
  *     TreeNode() {}
  *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
  *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
  *         this.val = val;
  *         this.left = left;
  *         this.right = right;
  *     }
  * }
  */
  class Solution {
      TreeNode result;
      int maxDepth = -1;
      public TreeNode lcaDeepestLeaves(TreeNode root) {
          dfs(root, 0);
          return result;
      }
      private int dfs(TreeNode root, int depth) {
          if (root == null) {
              maxDepth = Math.max(depth, maxDepth);
              return depth;
          }
          int leftMaxDepth = dfs(root.left, depth+1);
          int rightMaxDepth = dfs(root.right, depth+1);
          if (leftMaxDepth == rightMaxDepth && leftMaxDepth == maxDepth) {
              result = root;
          }
          return Math.max(leftMaxDepth, rightMaxDepth);
      }
  }
  

  
  

  复杂度分析:

  • 时间复杂度: O(n), 时间复杂度与 二叉树的节点树成线性比例关系.
  • 空间复杂度: O(n), leftMaxDepth 和 rightMaxDepth 的个数 与 二叉树的节点树成线性比例关系.

  结果如下所示.