122. 买卖股票的最佳时机 II

难度: 中等

来源: 每日一题 2023.10.02

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给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 **同一天 **出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 10^4

• 0 <= prices[i] <= 10^4

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {

    }
}

分析与题解

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• 动态规划

  这个题目肯定是以动态规划的形式解决, 那么我们就需要找到状态转移方程.

  在某一天, 分为两种情况, 一种是持有股票, 另外一种情况则是不持有股票.

  对于持有股票的情况, 由于手里最多能持有一个股票, 那么当前的最大获利就是 前一天不持有股票的最大获利 - 当天股票的价格 与 前一天持有股票的价格 的比较

  对于不持有股票的情况, 那么当前最大获利就是 前一天持有股票的最大获利 + 当天股票的价格 与 前一天不持有股票的价格 的比较

  假设 dp[i][0] 表示第 i 天不持有股票的最大获利. dp[i][1] 表示第 i 天持有股票的最大获利.

  那么根据上面的情况, 我们会有一下的状态转移方程.

  dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
  dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
  

  然后在 i = 0 的情况下, 我们初始化状态转移方程的初始值.

  dp[0][0] = 0;
  dp[0][1] = -prices[0];
  

  对于任何一天手里没股票肯定比有股票要赚的多.... 所以结果我们直接取 dp[prices.length-1][0] 即可.

  我们一起看一下具体的解题过程.

  class Solution {
      public int maxProfit(int[] prices) {
          int[][] dp = new int[prices.length][2];
          dp[0][0] = 0;
          dp[0][1] = -prices[0];
          for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
              dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
              dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
          }
          return dp[prices.length-1][0];
      }
  }
  

  
  

  复杂度分析:

  • 时间复杂度: O(n) , 一次遍历, 整体是线性的时间复杂度.
  • 空间复杂度: O(n), dp 空间复杂度都与元素个数长度相关.

  结果如下所示.