213. 打家劫舍 II

难度: 中等

来源: 每日一题 2023.08.18 延展

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你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {

    }
}

分析与题解

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• 动态规划

  这个题目是典型的动态规划问题, 但是这个问题相对于 198. 打家劫舍 来说, 多了一个条件, 那就是 这个地方所有的房屋都 围成一圈.

  对于围成一个圆这个条件, 我们单独来分情况讨论, 对于普通情况, 主要是有以下两种情况的.

  • 情况1: 当前房屋不偷, 但是前一个房屋偷

  • 情况2: 前一个房屋不偷, 但是当前房屋偷.

  那么就会有如下的状态转移方程.

  dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i -1]);
  

  对于初始状态, 我们需要设定 i = 0 和 i = 1 两种情况.

  dp[0] = nums[0];
  dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
  

  对于, 围成圆的情况, 我们可以分两种情况讨论.

  • 包含 起始点, 不包含 终点.
  • 包含 终点, 不包含 起始点.

  这样,我们可以理清实际上一共有四种case需要处理.

  • length = 1;

  • length = 2;

  • length > 2, 包含 起始点, 不包含 终点.

  • length > 2, 包含 终点, 不包含 起始点.

  整体的解题思路如下所示.

  class Solution {
      public int rob(int[] nums) {
          int length = nums.length;
          if(length == 1) {
              return nums[0];
          } else if (length == 2) {
              return Math.max(nums[0], nums[1]);
          }
          return Math.max(robRang(nums, 0, length-2), robRang(nums, 1, length-1));
      }
  
      public int robRang(int[] nums, int start, int end) {
          int first = nums[start]; int second = Math.max(nums[start], nums[start + 1]);
          for(int i = start + 2; i <= end; i++) {
              int temp = second;
              second = Math.max(first + nums[i], second);
              first = temp;
          }
          return second;
      }
  }
  

  
  

  复杂度分析:

  • 时间复杂度: O(n), 时间复杂度与nums长度相关.
  • 空间复杂度: O(1), 常量级别的空间复杂度.

  结果如下所示.